Forma normal Z-Smith

Question

Estoy un poco confundido sobre cómo poner la matriz \begin{bmatrix}4&2&4\\3&3&4\\2&2&2\end{bmatrix} en $\mathbb{Z}$ -Smith Forma Normal.

Sé que esto se puede hacer usando operaciones elementales unimodulares de filas y columnas, pero cada vez que lo he intentado termino con la respuesta equivocada.

Cualquier ayuda será muy apreciada

Answer 1

La forma normal de Smith de esa matriz es $$\pmatrix{1&0&0\\0&2&0\\0&0&2}.$$ Que el valor superior izquierdo va a ser $1$ es bastante obvio; basta con restar la segunda fila de la matriz original a la primera.

Answer 2

Realizo una serie de operaciones de filas y columnas para obtener $$\begin{pmatrix} 2&0&0\\ 0&2&0\\ 0&0&1 \end{pmatrix}$$

¿Es esta su respuesta correcta?