diferencia entre teorema, lema y corolario

Question

¿Alguien puede explicar cuál es la diferencia básica entre teorema, lema y corolario. Lo hemos estado usando durante mucho tiempo pero nunca le presté atención. Sólo tengo curiosidad por saberlo. Muchas gracias.

Answer 1

El lema se utiliza generalmente para describir un hecho "auxiliar" que se utiliza en la demostración de un resultado más significativo.

Los resultados significativos suelen llamarse teoremas.

Los resultados cortos y fáciles de los teoremas se llaman corolarios.

Pero las palabras no son exactamente tan fijas.

Answer 2

A muchos autores les gusta usar lema para significar "pequeño teorema". A menudo se utiliza un grupo de lemas para demostrar un resultado mayor, un "teorema".

Un corolario es algo que se deduce trivialmente de cualquier teorema, lema u otro corolario.

Sin embargo, a la hora de la verdad, todas estas cosas son equivalentes ya que denotan la verdad de una afirmación.

Answer 3

Terence Tao ( Análisis I (p. 25, n. 4):

Desde un punto de vista lógico, no hay diferencia entre un lema, una proposición teorema o corolario: todos son afirmaciones que esperan ser demostradas. Sin embargo, utilizamos estos términos para sugerir diferentes niveles de importancia y dificultad.

A lema es una afirmación fácil de demostrar que es útil para demostrar otras proposiciones y teoremas, pero no suele ser especialmente interesante por sí misma.

A propuesta es una afirmación interesante por sí misma, mientras que

a teorema es un enunciado más importante que una proposición que dice algo definitivo sobre el tema, y a menudo cuesta más esfuerzo demostrarlo que una proposición o lema.

A corolario es una consecuencia rápida de una proposición o teorema que se ha demostrado recientemente.

Answer 4

Esta es una información de este enlace :

Teorema - un enunciado matemático que se demuestra utilizando un razonamiento matemático riguroso. En un documento matemático, el término teorema se suele reservarse para los resultados más importantes.

Lema - un resultado menor cuyo único propósito es ayudar a demostrar un teorema. Es un peldaño en el camino hacia la demostración de un teorema. En ocasiones, los lemas pueden adquirir vida propia (lema de Zorn lema de Zorn, lema de Urysohn, lema de Burnside, lema de Sperner).

Corolario - un resultado cuya demostración (normalmente breve) se basa en gran medida en un teorema dado (a menudo decimos que "esto es un corolario de teorema A").

Answer 5

lema: Un resultado básico que se utiliza para demostrar teoremas
teorema :Resultado relativamente más importante y grande que tiene que ser probado corolario: resultado de un caso especial que se desprende intuitivamente del teorema conjetura:Un resultado que se supone verdadero pero que aún no se ha demostrado que exista. Propuesta: Un resultado que es verdadero o falso. Axiomas o postulados: Un conjunto de afirmaciones sin pruebas que se suponen verdaderas y que se utilizan como bloques de construcción para demostrar varios teoremas y resultados matemáticos.