Pregunta sobre el subespacio conceptual.

Question

Digamos que tienes subespacios $U_2,U_1 \subseteq U_{0}$ qué hace $U_2+U_0=U_1+U_0$ ¿quieres decir? ¿Qué pasa si $U_2$ y $U_1$ son líneas que pasan por el origen, y $U_0$ es un plano en $\mathbb{R^3}$ a través del origen. ¿Cuándo $U_1 = U_2$ ?

A mi entender, si las líneas ya se encuentran dentro de ambos planos, ¿importaría qué líneas se añadieran? En otras palabras, ¿se podría tomar cualquier $U_1,U_2$ ?

Answer 1

Si hablamos de la suma habitual de espacios vectoriales, entonces se deduce de la definición de suma que $U_2+U_0=U_0$ y $U_1+U_0=U_0$ . Es decir, si se toma un subespacio de otro subespacio mayor, entonces la suma es igual al mayor.

Por lo tanto, no importaría si usted toma $U_1$ o $U_2$ siempre que sean subespacios del plano.

Si, por ejemplo, $U_1$ no es una línea en el plano $U_0$ entonces la suma de los espacios sería el espacio completo $\mathbb{R}^3$ .