un espacio vectorial normado es cerrado normado si es débilmente cerrado.

Question

La reclamación es

Un subespacio de un espacio vectorial normado es cerrado normado si es débilmente cerrado.

Puedo mostrar una dirección. La convergencia fuerte implica la convergencia débil, por lo que es débilmente cerrada. Pero no tengo ni idea de la otra dirección.

Gracias de antemano.

Answer 1

1. "por lo que es débilmente cerrado". ¿En qué supuesto? ¿Quieres decir: "Si es norma cerrada, entonces es débilmente cerrada"?
2. Si eso es lo que quieres decir, entonces debes revisar tu razonamiento. Si la convergencia de A implica la convergencia de B (de una red, por ejemplo), entonces B-cerrado implica A-cerrado, no a la inversa.
3. "Pero el enlace sólo probó una dirección". Esa es la dirección difícil.