Determinar dos variables cambiantes sólo conociendo el resultado

Question

Hace aproximadamente una década, mi empresa fijó los precios de algunas pancartas que vendemos. los precios son los siguientes.

$43.68 for a 3x4 banner
$44.52 for a 3x6 banner
$46.36 for a 3x8 banner
$50.00 for a 3x10 banner
$52.54 for a 3x12 banner

y no puedo averiguar de dónde salieron estos precios. El tipo que los escribió renunció antes de que yo empezara, y necesito averiguar la ecuación para extender los precios hacia arriba y hacia abajo.
Esto es lo que sí sé.
La ecuación se basa en dos cosas
El coste de la pancarta por metro cuadrado
El coste de la mano de obra
No necesito averiguar los factores que entraron en la fijación de precios para cualquiera de ellos, sólo necesito saber qué números son. La mejor estimación para la mano de obra fue de 63 dólares, podría no serlo, pero si eso funciona, me parece bien.
mi intento fue resolverlo usando la sustitución con un sistema de ecuaciones.

12(sqft) * X($/sqft) + 63($/hour) * Y (hours) = 43.68 and
18x + 63y = 44.52

con un segundo conjunto de

24x + 63y = 46.36 and
30x + 63y = 50.00

PERO el primer conjunto me da

x=0.14
y=0.66667

y el segundo conjunto me da

x=0.606667
y=0.504762

lo que me lleva a pensar que las horas por bandera cambian. Lo que significa que la y en cada ecuación es diferente. ¿Hay alguna forma de determinar cuáles son estas dos variables, aunque una cambie, probablemente de forma lineal? Si no, haré una ecuación completamente nueva, el único problema es el número de variables que entran en cada una de ellas. Gracias.

Answer 1

He trazado el coste en función de la superficie de cada pancarta aquí . También hice dos regresiones: una lineal y otra cuadrática. Te recomiendo que utilices la regresión cuadrática para proyectar los precios, porque la cuadrática se ajusta más a la tendencia de los datos y cualquier extrapolación utilizando esta regresión dará un precio más alto que la regresión lineal (es menos probable que factures menos).

La regresión cuadrática da la ecuación

$$y=0.010317x^2-0.10857x+43.34$$

Dónde $y$ es el coste y $x$ es el área de la pancarta.

Al final, estoy de acuerdo con los comentarios de Wildcard; deberías utilizar un método heurístico para encontrar el mejor precio para tu producto, pero este es un buen punto de partida.

Answer 2

Cada vez que se sube una talla se añaden 2 pies a la longitud. El coste añadido de estos 2 pies varía de 0,84 a 3,64, lo que supone una gran variación. Esto demuestra que no podrá generar una fórmula de $A + B(length)$ que se ajusta a los datos antiguos, como $B/2$ debería ser el coste añadido por pie cuadrado. Está claro que la mano de obra no es $63$ ya que todos los precios son inferiores a eso. Se puede hacer un ajuste de mínimos cuadrados, que se muestra a continuación, que da el precio = $38.14+1.16length$

Answer 3

Si utilizas la fórmula .4*área + 38, obtendrás aproximadamente los precios actuales. Es una fórmula fácil de aplicar si quiere que los nuevos precios parezcan coherentes con los actuales. Sin embargo, si los nuevos tamaños incluyen áreas mucho más grandes, hay que dedicar algo de tiempo a investigar los costes.