¿Por qué es $kx−ωt$ ¿una constante para una onda viajera?

Question

En mi libro de texto de física, hay una afirmación como ésta: El movimiento de un punto de fase fija en una onda progresiva viene dado por

$kxt$ = una constante .

¿Qué significa esto? ¿Por qué es una constante? ¿Significa el punto de fase fijo que es una partícula del medio siempre a la misma altura? Entonces, ¿por qué consideramos su movimiento? ¿Están hablando de puntos diferentes? ¿O están hablando de un punto de la propia onda que se mueve en su dirección de propagación?

Answer 1

Supongamos que tenemos una onda sinusoidal general (de amplitud unitaria) que se mueve en la dirección x $$\psi(x,t)=\sin(kx-\omega t-\phi_0)$$ Si ahora, por ejemplo, está interesado en los lugares donde $\sin(\phi)=0$ Entonces se nota que esto requiere la fase $\phi$ para ser $$\phi=z\pi$$ donde $z$ es cualquier número entero. Por lo tanto, si se quiere investigar el movimiento de estos puntos, se establece $$kx-\omega t-\phi_0=z\pi$$ o $$kx-\omega t=\phi_0+z\pi$$ que es una constante para cualquier $z$ como se ha dicho. Dado que la onda siempre se mantiene sinusoidal por definición, se podría repetir este argumento con cualquier valor de referencia distinto de cero. El valor cero es simplemente la opción más fácil para mostrar el movimiento de la onda.

Por cierto, la velocidad de estos puntos en movimiento se obtiene derivando $$x(t)=\frac{1}{k}(\phi_0+z\pi+\omega t)$$ con respecto a $t$ $$\frac{dx}{dt}=\frac{\omega}{k}$$ Esto se llama la velocidad de fase de la onda.

Answer 2

Supongamos que la ecuación de la onda es $y=A \sin (kx - \omega t)$ .

Si $kx - \omega t = \pi/2$ entonces $y=A$ y hay un pico de onda de amplitud $A$ .

¿Cómo se puede medir la velocidad de una ola de agua?
Lo que podrías hacer es seguir un pico en particular y medir el tiempo que tardó $t$ para recorrer una distancia determinada $d$ .
Se puede decir entonces que la velocidad de la onda es $d/t$ .

También se puede decir que se sigue una parte de la onda donde $kx - \omega t = \pi/2$ es decir, siguiendo una fase constante $\pi / 2$ .
Esto se llama la velocidad de fase de la onda.

Si se diferencia la expresión $kx - \omega t = \pi/2$ o cualquier otra parte de la onda que pueda identificarse con una fase constante, con respecto al tiempo se obtiene que $k\frac{dx}{dt} - \omega = 0 \Rightarrow \frac{dx}{dt} = \frac{\omega}{k} $ .

$\frac {dx}{dt}$ es la velocidad de la onda, la tasa a la que un valor constante de $kx - \omega t$ viajes.

Tenga en cuenta que $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ y $\omega = 2 \pi f$ por lo que la velocidad de la parte de la onda que tiene una fase constante, por ejemplo un pico, una depresión, etc., la velocidad de la onda, es la conocida $f \lambda$ .

Answer 3

Esta relación define más o menos una onda viajera: $$ \mathbf{k}\mathbf{x}-\omega t=const \Rightarrow \mathbf{x}=\mathbf{v}t+\mathbf{x}_0, $$ es decir, el frente de onda (o la superficie pf fase constante) de una onda $v(\mathbf{k}\mathbf{x}-\omega t)$ se mueve con una velocidad constante (donde $v(\phi)$ es una forma arbitraria).