@Ethan Bolker ya dio una pista muy fuerte. El propósito de mi respuesta es únicamente intentar dar una mejor intuición de cómo se llegaría solo.
En las pruebas que hacen uso de la inducción o de alguna forma de ella, la clave es siempre poder reducir un problema a otro más pequeño. ¡La "clave de esa clave" es encontrar el tipo de relación que se quiere establecer!
Estamos trabajando con factorizaciones y primos y divisiones de números. Sabemos que para cualquier número entero $x$ , $x $ y $x-1$ son coprimos.
(Esto puede demostrarse probando primero $\operatorname {gcd}(a, b) = \operatorname {gcd}(b, a-b) $ y luego hacer $a=x, b=x-1$ para concluir $\operatorname{gcd} (x, x-1)=1$ )
Es decir, no comparten ningún factor. Esto significa que siempre es un problema muy difícil relacionar los factores de $x $ y $x-1$ . Por lo tanto, la clave para resolver su problema no será considerado $x-1$ .
Entonces deberías ser capaz de relacionar $x $ a algún número menor sin necesidad de restar. Entonces te queda la segunda opción más obvia que es la división.
Supone que no puede dividir $x $ por cualquier primo. Primero asegúrate $x $ en sí mismo no es primordial. Si lo fuera, no habría nada que hacer. Si no lo es, habría que demostrar que $\frac{x}{b} = a$ porque para el derecho $a, b $ se puede aprovechar el hecho de que los números más pequeños que $x $ tienen factores primos.
Ahora deberías intentar hacer uso de mi pista o de la de Ethan y resolver el problema. Si no se puede avanzar más, estaré encantado de proporcionar una ayuda más explícita.
