Estimación de la función de densidad de probabilidad conjunta

Question

Digamos que tengo muchas medidas de una variable aleatoria - x. Además, tengo muchas medidas de y y z. Lo que significa que puedo aproximar su PDF por el histograma de las medidas.

¿Cómo puedo estimar la PDF conjunta de (x, y, z)? No sé si no están correlacionados.

Gracias.

P.D. Se agradecen las referencias a demostraciones prácticas e información sobre el tema.

Answer 1

Si tiene medidas de $x$ , $y$ y $z$ aislado, puedes estimar las funciones de densidad (histogramas, o lo que sea) de cada uno.. aislado. Es decir (suponiendo $x$ , $y$ y $z$ son variables aleatorias que tienen una densidad de unión, es decir, que cada ocurrencia corresponde a una tupla $(x,y,z)$ ), se pueden estimar las densidades marginales. Y nada más. La densidad conjunta es el producto de las marginales si (y sólo si) las variables son independientes. Si no puedes suponerlo, y si no tienes más datos, no puedes estimar la densidad conjunta.