El electrón libre no puede absorber un fotón

Question

¿Por qué un electrón libre no puede absorber un fotón? Pero uno unido a un átomo puede ¿Puedes explicármelo de forma lógica y con ecuaciones fáciles? Gracias

Answer 1

No puedo creer que no encuentre un duplicado. Es porque la energía y el momento no pueden conservarse simultáneamente si un electrón libre absorbe un fotón. Si el electrón está ligado a un átomo, el propio átomo puede actuar como un tercer cuerpo depositario de energía y momento.

Detalles a continuación:

La conservación del momento cuando un fotón ( $\nu$ ) interactúa con un electrón libre, suponiendo que se absorbiera nos da \begin {ecuación} p_{1} + p_{ \nu } = p_{2}, \tag {1} \end {ecuación} donde $p_1$ y $p_2$ son el momento del electrón antes y después de la interacción. La conservación de la energía nos da \begin {Ecuación} \sqrt {(p_{1}^{2}c^{2} + m_{e}^{2}c^{4})} + p_{ \nu }c = \sqrt {(p_{2}^{2}c^{2}+m_{e}^{2}c^{4})} \tag {2} \end {ecuación} Elevando al cuadrado la ecuación (2) y sustituyendo por $p_{\nu}$ de ecuación (1), tenemos $$p_{1}^{2}c^{2} + m_{e}^{2}c^{4} + 2(p_{2}-p_{1})\sqrt{(p_{1}^{2}c^{2}+m_{e}^{2}c^{4})} + (p_{2}-p_{1})^{2}c^{2}=p_{2}^{2}c^{2}+m_{e}^{2}c^{4}$$ $$(p_{2}-p_{1})^{2}c^{2} - (p_{2}^{2}-p_{1}^{2})c^{2} + 2(p_{2}-p_{1})c\sqrt{(p_{1}^{2}c^{2}+m_{e}^{2}c^{4})} = 0$$ Claramente $p_{2}-p_{1}=0$ es una solución a esta ecuación, pero no puede ser posible si el fotón tiene un momento distinto de cero. Dividiendo por esta solución nos queda $$\sqrt{(p_{1}^{2}c^{2}+m_{e}^{2}c^{4})} - p_{1}c =0$$ Esta solución también es imposible si el electrón tiene una masa en reposo distinta de cero (que sí la tiene). Por lo tanto, concluimos que un electrón libre no puede absorber un fotón porque la energía y el momento no pueden conservarse simultáneamente.

Nota: La demostración anterior supone una interacción lineal. En general $\vec{p_{\nu}}$ , $\vec{p_1}$ y $\vec{p_2}$ no estaría alineado. Sin embargo, siempre se puede transformar a un marco de referencia en el que el electrón esté inicialmente en reposo para que $\vec{p_1}=0$ y entonces el momento del fotón y el momento del electrón después de la interacción tendrían que ser iguales. Esto lleva entonces al resultado sin sentido de que $p_2=0$ o $m_e c^2 = 0$ . Esta es probablemente una prueba más elegante.

Answer 2

Los electrones de un láser de electrones libres no son realmente libres en el sentido utilizado en la pregunta. Están estrechamente controlados por un campo magnético oscilante, de modo que emiten una radiación coherente. Un electrón no puede absorber un fotón por sí mismo, porque no se puede conseguir la conservación de la energía y el momento con el electrón solo. ( fuente )

Más información: http://en.wikipedia.org/wiki/Free_electron_laser

Answer 3

El libro está equivocado. Ver dispersión Compton.

Answer 4

La afirmación de que los electrones libres no pueden absorber (ningún) fotón puede ser refutada de inmediato. En un acelerador de partículas, ¿cómo se aceleran los electrones? Mediante campos electromagnéticos. Y un campo electromagnético no es otra cosa que un montón de fotones. Para conservar el momento y otras propiedades el electrón emite de vuelta fotones. En el caso de la aceleración de electrones estos fotones emitidos tienen menos energía que los fotones entrantes.