En los libros de texto estándar de QFT, cuando se discute, por ejemplo, la fórmula de Kallen-Lehmann (véase, por ejemplo, la sección 7.1 del libro de Peskin-Schroeder), siempre se asume que los estados ligados de dos o más partículas tienen mayor masa que los estados de una sola partícula. ¿Por qué debería ser esto cierto?
Comparemos esto, por ejemplo, con las clásicas dos partículas que interactúan según la ley de Coulomb.Pueden girar una alrededor de la otra con una distancia fija $R$ de manera que el centro de masa esté en reposo, formando así un estado ligado. La energía total pasa a $-\infty$ cuando $R$ se pone a 0.
Un problema análogo surge en el caso de dos partículas cuánticas no relativistas que interactúan de nuevo según la ley de Coulomb. Mientras que la energía total del estado ligado no puede ser arbitrariamente pequeña como en el caso clásico, los niveles de energía discretos (correspondientes a los estados ligados) son negativos. Al mismo tiempo, si las partículas están en reposo y alejadas entre sí y, por tanto, no interactúan, su energía desaparece.
¿Me equivoco?
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Creo que es que uno está asumiendo implícitamente que está mirando las partículas más ligeras del espectro. Si los estados ligados fueran cada vez más ligeros, ya no se les llamaría estados ligados y se empezaría a mirar la función de dos puntos de sus campos.
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@TwoBs: No lo creo. Hay campos elementales que entran en el Lagrangiano, y el teorema de Kallen-Lehmann dice algo sobre el propagador de tales campos; es necesario eventualmente para justificar las reglas de Feynmann. Pero si hay un estado ligado más ligero que cualquier estado de partícula correspondiente a un campo elemental, no está claro cómo construir un nuevo campo correspondiente a él y reescribir el Lagrangiano en sus términos.
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@MKO kallen-Lehmann funciona para cualquier tipo de campo, compuesto o no. Y de KL no creo que se puedan excluir los polos simples en $0< \mu^2 <m^2$ . Como he dicho, está implícito asociar a la partícula más ligera un determinado campo cuya descomposición KL revela que puede generar también otros polos más pesados.
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@TwoBs: Bueno, considera el caso de la QFT con un campo escalar $\phi$ de la masa física $m>0$ con una interacción propia digamos $\phi^4$ . ¿Es cierto que todos los estados ligados en la teoría tienen una masa mayor que $m$ ?
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@MKO Quizás no me estoy explicando. Sólo digo que en caso de tener una interacción fuerte que produzca un estado con masa inferior a m, (por ejemplo, su $\phi^4$ ejemplo), uno sería libre de cambiar la ``base'' de los operadores y asignar un operador a la nueva partícula más ligera y trabajar con esa, en lugar de la original con la que ha empezado. Los campos son sólo variables ficticias sobre las que se está integrando en la integral de trayectoria, no hay ninguna realidad asociada a ellos y se eligen por conveniencia o por elecciones convencionales, como ésta.
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@TwoBs : Si esto es posible me pregunto cómo reescribir el Lagrangiano y todas las reglas de Feynman en una nueva base. En particular, cómo expresar $\phi$ en estos términos. Me gustaría tener una referencia de este enfoque.
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@MKO es muy complicado en general, sobre todo cuando está fuertemente acoplado, no sé cómo se puede realizar el cambio de base en la práctica. Sería como preguntar cómo hacer los cálculos para los piones $\pi(x)$ en términos de quarks y gluones $\bar{q} q$ , $\bar{q}q G_{\mu\nu}^2$ y otros infinitos operadores escritos con más y más campos, todos conteniendo el polo del pión.