Probabilidad de al menos una pica y una carta superior a un 7

Question

Hay una baraja de 52 cartas y se reparten 13 cartas.

Pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurra ninguno de los siguientes casos: que no haya picas y que no haya ninguna carta superior a 7

Por lo tanto, eso significa que tienes al menos una pica y que la carta es mayor que 7. No estoy seguro de que sea y o o con esa redacción sin embargo.

Entiendo que el $P(\text{at least one spade}) = 1 - P(\text{no spades})$ .

$$P(\text{no spades}) = \frac{\binom{39}{13}}{\binom{52}{13}}$$

Pero, ¿cómo puedo tener en cuenta el segundo requisito de que la tarjeta sea superior a un 7?

Answer 1

Si no hay cartas mayores que 7 se incluyen 2,3,4,5,6 y 7. Hay 4 palos Por lo tanto (6*4) = 24. Resta 6 picas porque también es sin picas. Así tienes 24-6 = 18 cartas.Estos son los resultados que no deben ocurrir y el complemento es la probabiidad requerida. Por lo tanto, la probabilidad requerida = $1-\dfrac{{18\choose 13}}{{52\choose 13}}$

Answer 2

Creo que sería más fácil no separar en dos eventos.

Hay $18$ tarjetas "buenas", el $2-7$ de diamantes, tréboles y corazones y $32$ las cartas malas, todo lo demás.

Así que hay $18 \choose 13$ resultados positivos para que esto ocurra y $52 \choose 13$ resultados totales.

Así que $P$ es $\frac {18 \choose 13}{52 \choose 13}=\frac {18!39!}{52!5!} $

Probablemente sea sencillo combinar las probabilidades de que no haya picas, y de que sean inferiores a $7$ pero.... ¿por qué molestarse?

Así que $1 - \frac {18 \choose 13}{52 \choose 13}$

[Esto supone que un as es más alto que un rey y un dos es el rango más bajo].

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Si quiere considerar los acontecimientos como dos eventos (pero le insto encarecidamente a que no )

P(nada superior a siete y sin espacios)= P(nada superior a siete| sin picas)P(sin picas) = P(sin picas| nada superior a siete)P(nada superior a siete)

P(nada mayor que siete| sin picas)= $\frac{18\choose 13}{39\choose 13}$

P(sin picas) = $\frac {39\choose 13}{52 \choose 13}$

P(sin picas|nada superior a siete)= $\frac{18\choose 13}{24 \choose 13}$

P(nada superior a siete) = $\frac {24\choose 13}{52\choose 13}$

Está claro que estas tres formas diferentes darán el mismo resultado.