¿Son las variedades topológicas homotópicas equivalentes a las variedades suaves?

Question

Existen variedades topológicas que no admiten una estructura suave en dimensiones > 3, pero no he visto mucha discusión sobre el tipo de homotopía. Parece mucho más razonable que podamos encontrar una homotopía de variedad suave (de la misma dimensión) equivalente a una variedad topológica dada. ¿Es esto cierto o hay un contraejemplo?

Answer 1

Es falso para variedades compactas en 4 dimensiones. Freedman demostró que existe una variedad 4 topológica compacta simplemente conectada con forma de intersección E8, pero Donaldson demostró que no existe tal variedad uniforme.