Ayuda para entender este ejemplo de cortes Dedekind

Question

$$A\mid B = \{r \in \mathbb{Q} \mid r \le 0, r^2 < 2 \} \mid \{r \in \mathbb{Q} \mid r>0, r^2 \ge 2 \}$$

Tengo problemas para entender esto; ¿no podemos simplemente eliminar $r \le 0$ de $A$ y también eliminar $r>0$ de $B$ para decir que $A$ se refiere a todos los números racionales entre $- \sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ y $B$ ¿se refiere a todo lo demás?

Gracias.

Answer 1

Podrías. Pero entonces $B$ contendría $-2$ y $A$ contendría $0$ que viola la propiedad de que todo en $B$ debe ser mayor que todo lo que hay en $A$ .