Para cualquier número real c, la ecuación cuadrática $x^2+x-c^2 = 0$ tiene dos soluciones distintas (reales). ¿Es esto cierto o falso y explica por qué?

Question

Soy un estudiante de primer año de matemáticas que está tomando el curso de introducción a las pruebas. Esta es mi solución a la pregunta. Me gustaría que comprobaras si mi solución es correcta o completa.

La afirmación es cierta.

Para que la ecuación cuadrática tenga dos soluciones reales distintas. El discriminante tiene que ser mayor que 0. Entonces, $ b^2-4ac \gt 0$ . Cambiaré la c en la fórmula del discriminante por d. Para evitar confusiones. $b^2-4ad$ .

Sé que b = 1, a = 1 y d = $-c^2$

Entonces, = $(1)-4(1)(-c^2)$

\= $1+4c^2$
$\gt0$

Es cierto porque $1+4c^2$ siempre será mayor que 0. $c^2\gt0$ y $1+4c^2$ nunca será
cero debido al 1 que se añade.

Answer 1

En la información

discriminante es

$b^2$ -4ac= 1-4(1)(- $c^2$ )=1+4 $c^2$

Que siempre es >0 ya que c€R