Combinación de dos funciones de núcleo

Question

¿Podría ayudarme con esta función del núcleo?

\begin{equation} K(x,y) = (x \cdot y)^{2} + (x \cdot y), \text{ where } x = (x_1, x_2)', y = (y_1, y_2)' \end{equation}

Quiero saber si la combinación de dos funciones del núcleo sigue siendo una función del núcleo y cuál es el resultado de esta función del núcleo.

Answer 1

En tu ejemplo concreto, como los términos del sumando (es decir, los núcleos polinómico y lineal respectivamente) son núcleos válidos, su suma es también otro núcleo. El caso general de las combinaciones lineales de núcleos se demuestra en otro hermoso puesto.