cómo demostrar $2^{n-1}|\det(A)$ donde $A=[a_{ij}]\in M_n(\mathbb R)$ y $a_{ij}\in\{-1,1\}$

Question

Dejar $A=[a_{ij}]\in M_n(\mathbb R)$ tal que $a_{ij}\in\{-1,1\}$ entonces cómo probar $$2^{n-1}|\ \det(A)$$

Gracias de antemano

Answer 1

Sugerencia: Utilice las operaciones de fila elementales para eliminar todas las entradas de la primera columna excepto las primeras. Así obtendrá un $(n-1)\times(n-1)$ submatriz con cada entrada divisible por $2$ .