¿Cual es la diferencia entre

Question

Generalmente, ¿cuál es la diferencia entre$E(X|Y)$ y$E(X|Y=y)$?

¿La primera es función de$y$ y la última es función de$x$? Es tan confuso ...

Answer 1

$E(X|Y)$ es la expectativa de una variable aleatoria: la expectativa de$X$ condicionada a$Y$. $E(X|Y=y)$, por otro lado, es un valor particular: el valor esperado de$X$ cuando$Y=y$.

Piénselo de esta manera: deje que$X$ represente la ingesta calórica y$Y$ represente la altura. $E(X|Y)$ es entonces la ingesta calórica, condicionada a la altura, y en este caso,$E(X|Y=y)$ representa nuestra mejor estimación de la ingesta calórica ($X$) cuando una persona tiene cierta altura$Y = y$, digamos, 180 centímetros.