Estoy viendo la demostración en este sitio web https://demonstrations.wolfram.com/TheFrictionOscillator/ No entiendo cómo se derivan las fórmulas de las fuerzas normales. Las fórmulas están en la página web, ¿puede alguien ayudarme?
Respuesta
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Las fórmulas de las reacciones normales se obtienen utilizando $torque=0$ y $F_{vertical}=0$ en la barra.
Considera que x es un pequeño desplazamiento. 
Aquí, sabemos que $$ troque_{COM}=0\\ N_1(L-x)-N_2(L+x)=0\rightarrow equation\ 1 $$ También, $$ F_{vertical}=0\\ N_1+N_2-Mg=0\\ \implies N_2 = Mg-N_1 \rightarrow equation\ 2 $$ Ahora, si sustituimos el valor de $N_2$ en la ecuación 1 utilizando la ecuación 2, obtenemos, $$ N_1(L-x)-(Mg-N_1)(L+x)=0\\ N_1(L-x+L+x)=Mg(L+x)\\ N_1(2L)=Mg(L+x)\\ \implies N_1=\frac{Mg(L+x)}{2L}\\ using\ equation\ 2,\\ \implies N_2=\frac{Mg(L-x)}{2L} $$ Dado que los rotores están girando constantemente, la fricción debe ser cinética en ambos puntos de contacto, por lo que,( $\mu$ es el coeficiente de fricción) $$ f_1 = \mu N_1\\ f_2 = \mu N_2 $$
Ahora, podemos obtener la expresión de la fuerza neta en la dirección horizontal, $$ F_{horizontal}= f_1-f_2\\ F_{horizontal}= \mu N_1-\mu N_2\\ F_{horizontal}= \mu (N_1-N_2)\\ F_{horizontal}= \mu \left(\frac{Mg(L+x)}{2L} - \frac{Mg(L-x)}{2L} \right)\\ F_{horizontal}= \mu \left(\frac{Mg(2x)}{2L}\right)\\ F_{horizontal}= \left(\frac{\mu Mg}{L}\right)x\\ So,\ k=\frac{\mu Mg}{L} $$ Como ahora hemos obtenido k, podemos resolver el periodo de tiempo con la fórmula que aparece a continuación y la pregunta está hecha. $$ T = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{k}} $$ No dude en hacer cualquier pregunta al respecto.
Espero que esto ayude.
