Estoy tratando de encontrar el volumen de la región delimitada por:
$x=0$ , $\left(y-1\right)^2+z^2=1$ y el exterior de $x=\sqrt{y^2+z^2}$
Tanto en las coordenadas cilíndricas como en las esféricas:
Coordenadas cilíndricas: $$\int _{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\int _0^{2cos\left(\theta \right)}\:\int _0^r\:r\:dx\:dr\:d\theta = \frac{32}{9}$$
Aquí $x$ va de $0$ al cono, y entonces nos queda integrar sobre el círculo desplazado.
Coordenadas esféricas: $$\int _{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\int _{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\int _0^{2cos\left(\theta \right)}\:r^2sin\left(\theta \right)\:dr\:d\theta \:d\phi$$ que no se evalúa a la misma respuesta, aquí $r$ va de $0$ a la superficie del cilindro, $\theta$ parte del cono y llega hasta $x=0$ , $\phi$ es trivial.
