¿De qué manera si no se permite que dos personas del mismo sexo se sienten juntas?

Question

Pregunta

De cuántas maneras si no se permite que dos personas del mismo sexo se sienten juntas si hay $3$ niños y $3$ ¿Chicas?

Mi enfoque

Encontré todos los asientos posibles de las chicas después de arreglar el asiento del chico $$-B-B-B-$$ Después de arreglar el asiento del niño tengo $\binom{4}{3}$ formas de seleccionar un posible asiento para las niñas.

Una vez asignados los asientos a niños y niñas hay $3!$ formas de chicas para cambiar de asiento entre ellos y $3!$ formas de chicos para cambiar de asiento entre ellos.

El número total de vías es $\binom{4}{3}\cdot 3!\cdot 3!=144$ , pero la respuesta se da como $72$ .

¿En qué me equivoco? Por favor, ayúdenme. Gracias.

Answer 1

Supongo que está considerando $6$ asientos en una fila. Podemos empezar con un chico o una chica y luego se alterna el sexo, es decir $BGBGBG$ o $GBGBGB$ (2 vías). Tenemos $3!$ formas de organizar a los chicos y $3!$ formas de organizar a las chicas. Por lo tanto, el número total de formas es $$2\cdot 3!\cdot 3!=72.$$

Answer 2

Puedes tener Chico-Chica-Chica-Chico-Chica o Chica-Chico-Chica-Chica-Chico

Puedes organizar a los chicos en $3!$ maneras y las chicas en $3!$ formas.

La respuesta es la siguiente $2\cdot 3!\cdot 3!=\boxed{72}$ formas.

Answer 3

Los grupos de tres chicas diferentes en diferentes asientos: $$ 3! $$

Y el grupo de tres chicos diferentes en diferentes asientos: $$ 3! $$

Y la forma en que pueden sentarse es justa: $$ 2 $$ porque están entrelazados $BGBGBG$ o $GBGBGB$ . No hay otras formas posibles cuando dos $GG$ o $BB$ están permitidos.

El resultado es de 72 como se pidió. $$ 3!3!2=72 $$

Answer 4

Tienes seis plazas, así que las dos combinaciones posibles son:

Chico Chica Chico Chica Chico Chica

Chica Chico Chica Chico Chica Chico

Para cada arreglo, tienes 3! maneras de arreglar los chicos y 3! maneras de arreglar las chicas. Por lo tanto el resultado es:

Number of possible combinations * Number of ways to arrange the boys * Number of ways to arrange the girls

Valor: $$2 *3!*3! = 72$$