De la ley de Coulomb
$$F=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}$$
Si en lugar de ello definimos la carga de un culombio como $\sqrt{\epsilon_0}$ veces es ahora, la fuerza sería exactamente la multiplicación de las cargas dividida por la superficie de la esfera de radio $r$ donde $r$ es la distancia desde $q_1\;to\; q_2$ . Si en cambio el culombio (o el amperio) se hubiera definido de otra manera, ¿seguiría existiendo esta constante? En caso afirmativo, ¿cuál es su origen y qué significa?
El valor de la permitividad depende del sistema de unidades que se utilice. La respuesta de Pieter muestra su valor en el sistema SI (también conocido como MKS - metro, kilo, segundo). En el sistema electrostático cgs (centímetro, gramo, segundo) su valor es un valor adimensional $1/4\pi$ .
Wikipedia tiene más información.
Si, en cambio, el culombio (o el amperio) se hubiera definido de otra manera, ¿seguiría existiendo esta constante?
Sí, pero su significado puede cambiar. De hecho, estamos en medio de una redefinición de este tipo de la permitividad del vacío.
En el actual SI, la definición de las unidades de carga eléctrica a través del amperio equivale a dar un valor fijo al permeabilidad al vacío $\mu_0$ . Como esto puede combinarse con la permitividad del vacío para obtener la velocidad de la luz mediante $\varepsilon_0\mu_0=1/c^2$ Esto significa que en el SI actual la permitividad del vacío tiene un valor exacto, $$ \varepsilon_0 = \frac{1}{c^2\mu_0} = \frac{1}{299792458^2\times 4\pi\times 10^{−7} \:\rm H\:m/s^2}. $$
En el nuevo SI, en cambio, se fijará el valor del culombio (mediante un valor explícito de la carga elemental en culombios), lo que significa que la constante de Coulomb $1/4\pi\varepsilon_0$ adquirirá su antiguo significado: la fuerza (determinada experimentalmente) entre dos cargas elementales a una distancia fija $r$ .
En la práctica, es casi seguro que esa no es la mejor manera de medirlo, por supuesto: es mucho mejor reexpresarlo como $$ \varepsilon_0 = \frac{1}{\alpha} \frac{e^2}{2hc}, $$ donde $e$ , $h$ y $c$ tienen valores fijos y $\alpha$ El constante de estructura fina se mide de forma independiente, por lo que
(Hay una tabla completa de cómo cambia el estado de las diferentes constantes fundamentales en el cambio al nuevo sistema en el artículo de Wikipedia).
La cuestión de qué $\varepsilon_0$ "significa" es una pregunta válida e interesante, pero no tiene una respuesta única ya que la respuesta depende de cómo se hayan definido las unidades eléctricas. Como se describe, por ejemplo, en esta pregunta anterior En cuanto a la carga eléctrica, hay varios enfoques válidos para definirla, incluso si se intenta prescindir de las unidades, y generalmente producirán resultados diferentes (con uno o más factores de la velocidad de la luz colándose en varios lugares). El papel de las constantes de proporcionalidad, como la permitividad del vacío, es engrasar esos huecos y permitir un puente más limpio de los diferentes lugares donde aparecen las unidades eléctricas.
Sí, si la Ley de Coulomb se hubiera definido de una manera diferente, entonces definitivamente debería existir una constante, podría haber sido cualquier otra constante en lugar de la permitividad del vacío, pero habría existido.
La introducción de la constante se debe a la "Racionalización de las unidades". Si intentamos encontrar experimentalmente la fuerza electrostática entre dos objetos, seguramente la Ley de Coulomb sólo puede ayudarnos a encontrar el valor más cercano, no el exacto.
A veces, en situaciones reales hay muchos otros factores, como la resistencia del aire, la calidad del material, etc., que debemos tener en cuenta. La introducción de una constante nos ayuda a controlar esos factores y a estimar un resultado más cercano.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
