Problema de velocidad-tiempo-distancia

Question

En mi libro la fórmula del $y$ -de la velocidad durante el movimiento ascendente del proyectil:

$$V_y=V_{iy}-gt$$

y al lado la fórmula de $y$ -La componente de la velocidad durante el movimiento descendente del proyectil está dada, diferenciada sólo por un conjugado,

$$V_y=V_{iy}+gt$$

Creo que debe haber sido:

$$V_y=gt$$

desde $V_{iy}=0$ a la altura máxima del proyectil. Tomé el tiempo arbitrariamente igual para ambas condiciones, es decir $t$ .

¿Estoy en lo cierto?

Answer 1

Se acostumbra a utilizar pequeñas $v$ para la velocidad (pero no es obligatorio).

Las anotaciones como $v_y$ y $v_{iy}$ tienen poco sentido sin definirlas. En este caso implica el componente de velocidad a lo largo de el $y$ -pero sin especificar este eje tampoco tiene mucho sentido.

Así que voy a definir el $y$ -como un eje vertical, apuntando hacia arriba. Este sentido es importante también, ya que definiremos el escalar de cualquier vector que apunte en esa dirección como positivo y el escalar de cualquier vector que apunte en la dirección opuesta como negativo:

Una vez aclarado esto, la expresión:

$$v_y=v_{iy}-gt,$$

ahora tiene mucho sentido porque $\vec{g}$ apunta hacia abajo. El índice iy por supuesto se refiere a inicial .

También es el sólo expresión (para la velocidad) que necesitamos. Suponiendo que $\vec{v_{iy}}$ apuntando hacia arriba, entonces $v_y$ es positivo siempre y cuando:

$$v_{iy}>gt,$$

después de lo cual el objeto comienza a caer de nuevo a la Tierra y $v_y$ se convierte en negativo de acuerdo con la convención acordada más arriba.

Tenga en cuenta también que si $\vec{v_{iy}}$ apuntaba hacia abajo (un objeto lanzado hacia abajo desde un edificio, por ejemplo) la expresión para $v_y$ sigue devolviendo el resultado correcto.

La expresión puede generalizarse aún más como:

$$v_y=v_{iy}+at.$$

Para los cálculos numéricos, hay que asignar los signos correctos a los valores de $v_{iy}$ y $a$ de acuerdo con las direcciones de los vectores $\vec{v_{iy}}$ y $\vec{a}$ .