El dígito de la decena de un cuadrado perfecto es siempre par, salvo que no termine en $6$

Question

Observé la secuencia de cuadrados perfectos

$$1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,......$$

Me he dado cuenta de que, o bien el dígito de la unidad es 6, o bien el dígito de las decenas es par

¿Estoy en lo cierto o esto no sigue por algún número

¡Estoy tratando de encontrar tal número o probarlo bien así que por favor ayúdame!

Answer 1

Todos los números pueden verse como $10a +b$ , donde $a\ge 0$ y $0\le b\le 9$ . Su plaza escribe $100a^2 + 20 a b + b^2$ . El primer término no influye en los dos últimos dígitos, por lo que sólo hay que tener en cuenta $20 a b + b^2$ .

Mira lo que pasa en el lugar de las decenas: el término $20 a b$ te dará necesariamente un número par, y $b^2$ te dará algo. La lista de los cuadrados de los números $0$ a través de $9$ ( $1,4,9,16,25,36,49,64,81$ ) le asegura que el número impar en el lugar de las decenas viene con $6$ en el lugar de las unidades; la última observación es que el término $20ab$ no tiene impacto en el dígito de las unidades.