Esta animación de wiki commons muestra el análogo del flujo de agua para un condensador:
El agua no puede pasar la membrana roja, pero como la membrana es flexible, el agua (carga) fluirá hacia el tubo por un lado y saldrá de él por el otro, si hay cierta presión (tensión).
Si la membrana se dobla y no hay presión externa, la propia membrana genera presión, como un condensador cargado pero desconectado.
Y cuanto más flexible es la membrana, más agua puede entrar para una presión determinada. Esto es similar a la capacitancia: Cuanto más alto sea este valor, más carga fluye en el condensador para un determinado voltaje.
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No puede, la corriente no fluye a través del condensador. El condensador sólo almacena cargas en sus placas.
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Este vídeo puede ayudarle a entenderlo mejor: ¿Fluye la corriente a través de un condensador?