Mecánica cuántica + relatividad general =?

Question

He aprendido (lo básico) cómo se pueden incorporar los principios de la relatividad especial a la mecánica cuántica para obtener la teoría cuántica de campos. ¿Se puede hacer lo mismo con la RG y la MQ para obtener una nueva teoría? Si no es así, ¿qué ocurre si se intenta, qué es lo que falla exactamente? ¿Existe una inconsistencia matemática en cualquier teoría que las combine, de tal manera que la RG o la MQ actuales deban ser modificadas, o es simplemente que aún no sabemos cómo hacerlo?

Answer 1

Relatividad general + mecánica cuántica = teoría de cuerdas.

Las cosas que van mal en un enfoque sin cuerdas;

• el camino-integral sobre la métrica tiene una mala dirección, por lo que la continuación euclidiana es sospechosa. Se necesita una continuación euclidiana para definir una teoría cuántica de campos de forma matemáticamente correcta.
• No se puede sumar sobre topologías de alta dimensión sin un límite en la curvatura permitida, y sumar cada topología una y sólo una vez no se puede hacer, porque la clasificación de las topologías 4d resuelve el problema de la interrupción. Esto significa que cualquier suma sobre topologías 4d es en realidad un proceso infinito que define una hipercomputación. Si fuera necesario hacer esto para definir la gravedad cuántica, esto sería el fin de la física, si "física" significa hacer programas de ordenador para modelar la realidad.
• Casi todas las teorías de la gravedad (todas menos la supergravedad máxima en 4d) son perturbativamente no renormalizables. Esto no sería tan terrible, si no fuera porque la gravedad cuántica no tiene un corte invariante de gauge sonoro, no puedes matar los modos de alta frecuencia de ninguna manera sencilla, porque la frecuencia está definida por la métrica, sobre la que estás sumando.
• Las integrales de trayectoria de la gravedad cuántica requieren ingenuamente más grados de libertad de los que permiten los principios de la evaporación de los agujeros negros. En una integral de trayectoria en un fondo de agujero negro, hay infinitos modos de longitud de onda muy corta muy cerca del horizonte cuya energía es baja debido a la dilatación del tiempo. Estos modos dan a los agujeros negros una entropía de superficie divergente, como señaló 'tHooft. Es necesario eliminar esta divergencia para reproducir la entropía de Bekenstein Hawking, y esto requiere un tipo especial de no localidad.

Todos estos problemas podrían superarse, pero esto requiere una nueva idea, como los bucles. En la gravedad 2d y 3d se dan los mismos problemas, pero se resuelven completamente por la naturaleza topológica de la gravedad. Los bucles ofrecen una idea interesante para 4d, pero es incompleta.

La forma de resolver los cuatro problemas a la vez es pasar a una teoría de la matriz S para la gravedad. Esta idea, originalmente propuesta por Heisenberg, pero mejor atribuida a Geoffrey Chew y Stanley Mandelstam, significa que se define la teoría asintóticamente en términos de estados de dispersión, no en términos de campos microscópicos. Esto sirve para producir la teoría de cuerdas.

Answer 2

Bueno, algunas personas podrían decir que la teoría de las cuerdas es la respuesta. Si se toma el marco habitual de la teoría cuántica de campos (digamos, el modelo estándar), nos encontramos con problemas si queremos añadir la gravedad. Creo que se puede demostrar que no funciona (no es renormalizable), y no es sólo que no sepamos cómo hacerlo. Pero encontrar la teoría adecuada que incluya la mecánica cuántica y la gravedad es uno de los grandes problemas abiertos de la física.

Alguien más entendido en el tema seguro que puede señalar exactamente cuáles son las dificultades.