Tengo un problema en el que necesito encontrar cuántas líneas habría si hay n puntos. No hay 3 puntos colineales. Todos los puntos son coplanares. He averiguado lo siguiente:
Líneas
Puntos
0
1
1
2
3
3
6
4
10
5
15
6
Así que...
He observado que el incremento entre el número de líneas es uno.
Así que:
0 + 1 = 1
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
10 + 5 = 15
Gracias.
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En el caso de que voten en contra de esto, ¿podrían dar una razón? ¿Está duplicado? ¿Poca calidad? Me gustaría mejorar la calidad de la pregunta.
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La respuesta es la n el número triangular, dado por las fórmulas T(n)={n+1\choose2}=\frac{n(n+1)}2=\sum\limits_{k=1}^n k
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@SammyBlack ¿Estás seguro? ¿Qué tal los vértices de un cuadrado?
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¿A qué espacio se refiere? ¿Es este \mathbb{R}^2 , \mathbb{R}^n ¿o algún otro espacio? Además, esta pregunta se hace aquí: algebra.com/algebra/homework/Permutaciones/ No he leído completamente el sitio, sólo lo he encontrado.
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@JonathanMiller ¿importa que sea \mathbb{R}^2 o \mathbb{R}^n ?
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@JackyChong No, supongo que no importa. Dos puntos necesarios para una línea no importa lo que \mathbb{R}^n los puntos están dentro. Supongo que \mathbb{R}^2 podría ser un buen problema de juguete antes de generalizar a n > 2 .
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@SammyBlack Creo que estás complicando demasiado el problema. Es sólo n elegir dos puntos.
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@JonathanMiller Ni siquiera creo que haya una generalización.
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A raíz de la conversación, se publicó un artículo del difunto matemático Aiden Bruen: El número de líneas determinado por n^2 Puntos (1971), core.ac.uk/download/pdf/82538573.pdf Está lleno de pruebas.
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@JackyChong, tienes razón. He borrado mis comentarios poco útiles.