Álgebra conmutativa con miras a la teoría de números algebraica

Question

Alguien me preguntó esto hoy y no sé cuál es la respuesta estándar:

¿Existe un análogo de la asombrosa álgebra conmutativa de David Eisenbud con miras a la geometría algebraica pero con miras a la teoría algebraica de números? Idealmente, con el estudiante de posgrado principiante en mente y con una inclinación moderna ...

Answer 1

• Neukirch ya fue mencionado un par de veces.
• Atiyah-MacDonald: Introducción al álgebra conmutativa
• P. Samuel: Teoría Algebraica de Números (Tiene una buena cantidad de álgebra conmutativa).
• Serre: Campos Locales
• Cassels-Frolich: Teoría algebraica de números (esto es más avanzado; no para principiantes)

Answer 2

Según la solicitud de Mariano, convierto mi comentario en una respuesta:

Creo que el libro de Neukirch "Teoría algebraica de números" podría ser una buena referencia. La primera parte "parece razonablemente abstracta" para ser considerada como "álgebra conmutativa" pero se concentra en temas (dimensión$1$, en particular) que apuntan hacia aplicaciones aritméticas.