¿Podría un campo PAC no cerrado algebraicamente ser una extensión finita de un campo ordenado?

Question

¿Existe un ejemplo así? ¿O se sabe que un campo pseudoalgebraicamente cerrado que es una extensión finita de un campo formalmente real es algebraicamente cerrado?

Answer 1

Por lo que sé, puede tomar su campo formalmente real para ser el campo $\mathbb{Q}^{tr}$ de números algebraicos totalmente reales (véase este documento para una descripción de su grupo de Galois). Entonces (según Wikipedia ), adyacente a una raíz cuadrada de $-1$ te da un campo pseudo algebraicamente cerrado.