Continuidad uniforme de $f(x) = 2x$

Question

¿Cómo se demuestra que $f(x) = 2x$ es uniformemente continua en $\mathbb{R}$ ? ¿O no es uniformemente continua?

Answer 1

Comprueba el definición .

Para todos $\epsilon > 0$ existe un $\delta > 0$ , tal que para todo $x, y \in \mathbb{R}$ el $|x-y| < \delta$ implica $|f(x)-f(y)| < \epsilon$ .

Para $f(x) = 2 x$ , toma $\,\delta =\epsilon /2$ .

Answer 2

Esto está relacionado con el comentario dejado por @The Chaz

Una función diferenciable de valor real en $\mathbb{R}$ con derivada acotada es uniformemente continua en $\mathbb{R}$ .

Esto es claramente(?) satisfecho por su función $f(x) = 2x$ .