Estoy trabajando en algunas matemáticas computacionales para el desarrollo en three.js y he estado trabajando con los primeros parámetros de las distribuciones multinormales en Mathematica 12.2. (Son útiles en la generación procedimental del terreno porque tienen bonitas propiedades de aspecto orgánico cuando se mezclan).
Sin embargo, después de examinar en profundidad las propiedades de la matriz de covarianza, como sus valores propios, la varianza y la desviación estándar, he encontrado un rasgo que reduce la aleatoriedad de las distribuciones emitidas. Todas parecen inclinarse de abajo a la izquierda hacia arriba. (La varianza y la desviación estándar aparecen en cada gráfico)
Las propiedades de la matriz de covarianza utilizada en una distribución multinormal es que es positiva y simétrica. Sin embargo, me pregunto qué controla la rotación de la distribución, y si es posible una orientación de arriba a la izquierda y de abajo a la derecha. ¿O se trata de una propiedad fundamental de la matriz positiva y simétrica? Creía que sabía mucho de matrices, pero evidentemente me equivoqué y hay una laguna en mis conocimientos. Investigando por mi cuenta parece fundamental su naturaleza pero quería investigar un poco más a fondo porque mi plan de acción para el proyecto depende de la raíz de este comportamiento de orientación.
Actualizado el 2021-01-29
Lo que me faltaba era el concepto de coeficientes de correlación de la estadística (descrita mínimamente en la respuesta aceptada, pero es la que he utilizado en el proyecto). La comprensión de la relación entre "x", "y" y "p" devuelve los resultados esperados. Por debajo de "p" hay un exponente negativo.
