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Sobre la explicación que da Purcell de por qué el campo eléctrico de una carga partiendo del reposo tiene el aspecto que tiene

Purcell en su libro Electricidad y magnetismo , página $164$ El campo eléctrico de una carga acelerada tiene el aspecto de la figura siguiente. h

Dice que como la información sólo puede viajar a la velocidad de la luz, si examinamos el campo eléctrico en un momento dado $t$ a distancia $ct$ y más allá de donde la partícula estaba en reposo, el campo permanecerá sin cambios, mientras que a una distancia inferior a $ct$ se verá como el campo de la carga que se mueve uniformemente.

Lo que no entiendo en esta explicación es por qué tomamos el lugar donde la partícula comenzó a moverse como la única referencia desde la que podemos enviar la información de que la partícula comenzó a moverse, y a partir de ahí dibujar el campo eléctrico correspondiente en un momento $t$ ¿Por qué no utilizar otro punto intermedio entre el punto de reposo de la partícula y su posición en un momento posterior? $t$ .

En otras palabras, ¿por qué no utilizar un punto intermedio entre la posición inicial y la posición en el momento $t$ como la referencia a partir de la cual podemos enviar la información de que la partícula se ha movido y decirle al campo que se ajuste? Porque el campo en este caso sería diferente al de arriba: habría una parte de él que arriba se representaba como el campo de una carga en reposo mientras que con el otro punto de referencia esta misma parte sería el campo de una carga en movimiento (en azul abajo).

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Groovetrain Puntos 2409

Puedes hacerlo, pero has dibujado tu círculo de forma incorrecta; si sigues el tiempo con atención, estará dentro del de Purcell.

Considerando el sistema en el momento $t$ su círculo está centrado en $x = 0$ y tiene un radio $ct$ y si centras el tuyo en un punto $x'$ , hay que calcular su radio correspondiente $ct'$ en términos de $x'$ y $t$ . Si la carga tiene velocidad $v$ , entonces se puede verificar que $$t = \frac{x'}{v} + t' \implies t' = t - \frac{x'}{v}$$ y suponiendo $v < c$ , se puede ver que $ct' < ct - x'$ así que tu círculo está completamente dentro del suyo. Si $v = c$ entonces son tangentes en el punto $x = ct$ .

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