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Una pregunta de permutación

¿Puede alguien ayudar a resolver esto? Gracias.

Supongamos que tenemos N personas en una fila y queremos ordenarlas según su altura, pero no en el orden "habitual" (es decir, descendente o ascendente), sino que queremos que N personas se ordenen de forma que cada una sea más alta que las dos que están a su lado o más baja que las dos que están a su lado. Por supuesto, para la persona que se encuentra al principio o al final de la fila sólo tiene que ser más alta o más baja que la que está a su lado.

Mi pregunta es: ¿de cuántas maneras podemos clasificarlos? Supongo que hay alguna fórmula iterativa para resolver esto pero no la encuentro.

Gracias.

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user31264 Puntos 751

Sugerencia: suponga que inicialmente tiene a las personas ordenadas en forma ascendente y de acuerdo a ese orden le asignamos a cada persona un número. A continuación, intente aplicar principio de inclusión-exclusión . Un evento atómico sería en este caso que el $i$ 'a persona está rodeada por dos más altos o más bajos.

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