Significado del pre-superíndice en la teoría de grupos

Question

¿Es la pre-superíndice una notación estándar para algo? Lo he encontrado en lo siguiente:

$$(a,g)(b,h) = (a + {}^gb + f(g,h), gh).$$

Esto se dio en relación con una fórmula para la multiplicación en el conjunto abeliano $A$ con extensión $G$ como $A$ X $G$ .

Answer 1

${}^g b$ es, en general, corto y para $g$ actuando sobre $b$ desde la izquierda. A menudo, esto significa la acción de conjugación de la izquierda $gbg^{-1}$ (a diferencia de $b^g = g^{-1} bg$ , la acción de conjugación correcta). Si $G$ y $A$ son grupos separados, sin embargo, y $G$ tiene una acción distinguida en $A$ entonces ${}^gb$ podría utilizarse en lugar de $g \cdot b$ en esta acción.

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Espero que esto ayude ^_^