Esta es mi primera vez posteando en este foro, así que por favor me perdone si mi pregunta es demasiado complicado o si he publicado en el área equivocada. Espero que alguien lo encuentra lo suficientemente interesante como para intentar su mano en ella.
Teniendo en cuenta la imagen de abajo, estoy tratando de trabajar a cabo un conjunto de fórmulas que se especifique cualquiera de las radios, o el centro de los puntos para los cinco desconocidos-círculos de colores. Si me pueden determinar los radios o los puntos centrales para el particular cinco círculos que voy a describir a continuación, entonces yo creo que se puede determinar fácilmente a todo el resto de los puntos de intersección en el dibujo.
En caso de que la imagen no se muestra en línea, o si desea abrir en otra ventana para que usted pueda ver mientras usted lee el resto del problema, aquí hay un par de enlaces:
http://i.stack.imgur.com/VbFdk.png
https://drive.google.com/file/d/0B_Z0g0E9vLRARDFRcUdRVU1UN2c/view
Respecto al dibujo, los siguientes hechos:
1) Todas las 4 esquinas del rectángulo delimitador es de 90 grados.
2) en La esquina inferior izquierda se considera el origen (0,0).
3) El borde inferior es de 1 unidad de longitud.
4) El Rojo de un cuarto de círculo que tiene su centro en (0,0) y un radio de 1.
5) el centro de La Púrpura y Azul con círculos en el eje Y.
6) Los centros de la Naranja y el Amarillo de los círculos están en la vertical de la línea definida por X=1.
7) Todos los círculos son tangentes a la una de la otra, dondequiera que aparezcan en el dibujo. (Esto no es un truco visual. Ellos no son "sólo cerca de'.)
8) del mismo modo, todas las líneas rectas que se muestran son entre los centros de los diversos círculos y es tangente o normal a los círculos donde quiera que parecen ser así. (De nuevo, esto no es una pregunta con trampa.)
9) El círculo Verde y el Azul y Amarillo de la Mitad de los círculos son todos tangente a la parte superior del rectángulo delimitador, como parecen ser.
Desde el centro y el radio del círculo Rojo son tanto, el problema consiste en determinar el centro y/o el radio de los restantes Naranja, Amarillo, Verde, Azul y Púrpura círculos (o parcial de los círculos).
El resto de líneas rectas y de múltiples colores de los círculos dados adicionales geométricas sugerencias, mostrando, por ejemplo, que los puntos de tangencia para tres de las condiciones mutuamente círculos tangentes en cuestión siempre entran en un multi-color círculo cuyo centro es el punto de intersección de las líneas que biseca los ángulos formados por los centros de los respectivos círculos. Ahora que es un montón de palabras de una frase, así que voy a intentar romper y explicar un caso como ejemplo. Considerar las condiciones mutuamente tangentes Morado, Verde y Naranja círculos. El triángulo dibujado entre sus centros, se cruza con cada uno de ellos en sus respectivos puntos de tangencia. Las tres líneas que biseca los tres vértices de ese triángulo que necesariamente se intersecan en un punto común. Este punto de intersección es el centro de la multi-color Morado/Verde/Naranja círculo que se superpone a los tres originales. Además, las líneas dibujadas en el centro de este nuevo círculo a los tres originales puntos de tangencia son también tangente a los círculos originales en los mismos puntos de tangencia compartida por cada par de círculos originales. Finalmente, el resultado triángulos son necesariamente todos los triángulos rectángulos!
Cuando todos los círculos y los arcos son quitará el dibujo, lo que queda es un conjunto de 35 triángulos rectángulos que llene completamente el rectángulo exterior. Estos triángulos pueden ser agrupados por el color de los círculos que originalmente generados ellos:
4 son de color Rojo (16 si se repite, para formar un círculo completo.)
7 son de color Naranja (14 si se repite, para formar un círculo completo.)
6 son de color Púrpura (12 si se repite, para formar un círculo completo.)
10 son de color Verde (de 10, y es el único color en un círculo completo.)
4 son de color Amarillo (8 si se repite, para formar un círculo completo.)
4 son de color Azul (8 si se repite, para formar un círculo completo.)
Otro punto interesante. La parte superior de la Naranja y Púrpura círculos puede parecer inicialmente a la misma altura. De hecho, no lo son. Resulta que ellos no pueden ser el mismo, si todas las otras reglas se cumplan. Se acaba de pasar a estar cerca.
En realidad, si el Azul, el Verde y el Amarillo círculos fueron sacados de la imagen y el rectángulo acortan y la Púrpura y los círculos de color Naranja cambia de tamaño ligeramente de modo que su parte superior estaban en el mismo nivel, entonces el problema es muy sencillo de resolver, para sólo los dos círculos. Es sólo cuando los tres restantes círculos se agregan a la parte superior como he mostrado que el problema se presenta justo más allá del borde de mi capacidad.
Aunque no quiero exponer aquí, de hecho lo he generar una hoja de cálculo que refleja casi todas las dependencias mutuas, pero desde la hoja de cálculo no puede tener referencias circulares, en última instancia, termina con dos diferentes independiente horquillas o ramas de los cálculos y de la única manera que he sido capaz de resolverlo es establecer una célula igual a la diferencia entre el final de ecuaciones en cada rama. Esta diferencia representa el error acumulativo entre las ramas el uso de la línea de base estimado de los ángulos. Tengo Excel aplicar aproximaciones sucesivas - el uso de "si" - para ajustar los valores aproximados hasta que el error se vuelve tan cerca de cero como sea posible. Este enfoque me pone lo suficientemente cerca para que el propósito práctico de dibujo aquí, pero todavía deja a mi pregunta original sin respuesta. Para reiterar: ¿Cómo puedo derivar una fórmula que define exactamente la de los radios o los puntos centrales de cada uno de los cinco círculos he especificado?
Una nota final, sospecho que esto puede terminar hasta que requieran un cálculo de la solución. Si es así, es por encima de mi cabeza (por ahora). Voy a dejar de apreciar las respuestas, pero estoy esperando una solución que no puedo seguir utilizando sólo la geometría, trigonometría y álgebra. Una brújula y un borde recto de la solución, en el caso improbable de que es aún posible, sería genial, pero probablemente no contestar a mi pregunta real.
Gracias por jugar,
David
