Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js

1 votos

Límite con el parámetro "a"

Si la función es :

f(x)=3x3ax2+13x3x2+1.

Determinar el parámetro " a " para que lim . He intentado resolver este límite teniendo en cuenta que " a " es alguna constante y obtengo 0 sobre algo, así que calculo que el límite de f(x) es cero. He empezado por multiplicar con el conjugado y así me deshago de las raíces en el numerador, pero estoy atascado y no sé cómo proceder. Por favor, ayuda...

2voto

JohnDoe Puntos 16

f(x) = x\sqrt[3]{1-\frac{a}{x} +\frac{1}{x^3}} - x\sqrt[3]{1-\frac{1}{x} +\frac{1}{x^3}} expandiendo los radicales del cubo encontramos f(x) = x\left(1-\frac{1}{3}\left(\frac{a}{x} -\frac{1}{x^3}\right) + O\left(\frac{1}{x^2}\right)\right) - x\left(1-\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x} -\frac{1}{x^3}\right) + O\left(\frac{1}{x^2}\right)\right) = -\frac{1}{3}(a-1)+O\left(\frac{1}{x}\right) así \lim_{x\to\infty}f(x) = \lim_{x\to\infty}-\frac{1}{3}(a-1)+O\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{3}(1-a) por lo que requerimos \frac{1}{3}(1-a) = \frac{1}{3} \implies a = 0

1voto

Claude Leibovici Puntos 54392

Sugerencia

f(x)=\sqrt[3]{x^3-ax^2+1}-\sqrt[3]{x^3-x^2+1}=x \sqrt[3]{1-\frac a x+\frac 1 {x^2}}-x \sqrt[3]{1-\frac 1 x+\frac 1 {x^2}} Ahora, recuerda que (usando la expansión binomial), para pequeños y , \sqrt[3]{1+y}=1+\frac{y}{3}-\frac{y^2}{9}+O\left(y^3\right) Haga y=-\frac a x+\frac 1 {x^2} para la primera y luego y=-\frac 1 x+\frac 1 {x^2} para el segundo.

Estoy seguro de que puede tomar de aquí.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X