Estimación de la serie

Question

Cómo las siguientes series
$$1 - \sum_{j=2}^{n} \frac{(2-\eta)(\eta-1)}{ (j+\eta-3)(j+\eta-2) } = \frac{n(\eta-1)}{2-(2-\eta)}, \qquad \eta\neq 1,$$ tiene esta forma $\frac{n(\eta-1)}{2-(2-\eta)}$

Answer 1

Una pista: Utilizar la descomposición de fracciones $$\begin{align} 1 - \sum_{j=2}^{n} \frac{(2-\eta)(\eta-1)}{(j+\eta-3)(j+\eta-2)} &= 1 - (2-\eta)(\eta-1)\sum_{j=2}^{n} \frac{1}{(j+\eta-3)(j+\eta-2)}\\ &= 1 - (2-\eta)(\eta-1)\sum_{j=2}^{n} \left(\frac{1}{j+\eta-3}-\frac{1}{j+\eta-2}\right) \end{align}$$ y la propiedad telescópica en la suma.