Diferencia esta ecuación. Sólo variables y constantes.

Question

Estoy tratando de diferenciar esta ecuación.

$$y = \frac{At}{Bt^2 + Ct^3}$$

¿Es esto correcto?

$$y' = \frac{(Bt^2 + Ct^3) \cdot A - At(2Bt + 3Ct^2)}{(Bt^2 + Ct^3)^2}$$

$$= \frac{ABt^2 + ACt^3 - 2ABt^2 - 3ACt^3}{(Bt^2 + Ct^3)^2}$$

$$= \frac{-ABt^2 - 2ACt^3}{(Bt^2 + Ct^3)^2}$$

¿Esto es lo más simplificado que se puede hacer con esta ecuación?

Answer 1

Hasta ahora tu derivada es toda correcta, aunque tienes alguna simplificación algebraica más que puedes hacer:

$$\frac{-ABt^2 - 2ACt^3}{(Bt^2 + Ct^3)^2}$$

Primero factoricemos el numerador.

$$-ABt^2 - 2ACt^3 = -At^2(B+2Ct)$$

Y ahora el denominador.

$$(Bt^2+Ct^3)^2 = (t^2(B+Ct))^2 = t^4(B+Ct)^2 $$

Tenemos la $t^2$ como término que podemos reducir:

$$\frac{-At^2(B+2Ct)}{t^4(B+Ct)^2} = \frac{-A(B+2Ct)}{t^2(B+Ct)^2}$$

No tenemos más formas de reducir términos similares, así que la respuesta reducida final es:

$$ -\frac{A(B+2Ct)}{t^2(B+Ct)^2} $$