El teorema CPT es una consecuencia de la afirmación de que la teoría Euclidiana es invariante bajo rotaciones de 180 grados en un plano que implica (la continuación analítica de) el eje del tiempo. El resultado de la rotación se invierte el sentido de la distancia Euclídea tiempo, y gira un eje espacial. La continuación analítica que define la teoría de Minkowski es un PT de la transformación (se invierte T y también P), y se asigna a cada campo para que la reflexión de la positividad del conjugado.
Por lo que cualquier teoría tendrá un CPT siempre la de Lorentz romper las hojas de un Euclidiana subgrupo con al menos una rotación de 180 grados relativos al tiempo. Para un explícito, pero algo trivial ejemplo, considere la posibilidad de un efectivo de la teoría de campo de un enorme campo de vectores con un potencial de campo $-m^2|V|^2 + \lambda|V|^4$. El campo adquiere un spacelike expectativa de valor, rompiendo el SO(3,1) simetría abajo a SO(2,1). de modo que la distancia Euclídea simetría SO(3) y tiene una rotación de 180 grados. En este caso, el CPT invariancia es obvio, porque el resto de SO(2,1) la simetría es suficiente para mostrar directamente.
Otros ejemplos de este tipo son de la cadena de reducciones, donde compactify un gran espacio tridimensional a una dimensión menor espacio, dejando el grupo de Lorentz en el espacio más pequeño. El resultado es automáticamente CPT invariante, debido a las menores dimensiones de la invariancia de Lorentz.
De una forma menos trivial, pero puramente matemática ejemplo, considere la posibilidad de una efectiva simétrica del tensor de condensado T, que tiene un valor de vacío sin ningún tipo de simetría. Usted puede elegir ortogonal de coordenadas para diagonalize T, y esto determina una preferido marco. El grupo de Lorentz es roto para un subgrupo discreto, pero este subgrupo incluye 180 grados Euclidiana rotaciones, por lo que el resultado es un CPT teoría de invariantes.
Para otro ejemplo, completamente físico, y de la ruptura de la traducción de la invariancia, considere la posibilidad de un cero de temperatura de cristal hecha de antimateria junto con el mismo cristal en otra posición, que se refleja a lo largo de la línea de separación. Usted puede preguntar si la teoría de la doble cristal sistema ha CPT. La rotación de 180 en este caso es alrededor del centro de masa de la posición, con un eje de tiempo, y el otro eje de la línea de separación entre los cristales. Obviamente el sistema simétrico bajo esta transformación, por lo que hay un CPT. En este caso, el CPT reflexión es físicamente obvia: un cuasi-partícula en el cristal es una p invertida cuasi-partícula en el reflejo del cristal. Esto no funciona si los dos cristales no son exactamente refleja tanto en la materia/antimateria sentido, y en el sentido espacial - - - - - si usted girar uno de los de cristal, pero no el otro, el CPT invariancia será roto por las interacciones electromagnéticas entre los dos cristales.
Para otro ejemplo físico, este uno de los más especulativos en la naturaleza, pero tal vez se dio cuenta, considere la posibilidad de un ligadas gravitacionalmente clúster de neutrinos masivos, en el cero de temperatura. Los neutrinos se cree que es su propia antipartícula, y son los únicos conocidos masiva de partículas con esta propiedad. Si la configuración resultante es simétrica bajo rotaciones (o incluso en la normalmente absurdo, tal vez realizable en extremadamente altas densidades, que los neutrinos forma de un cristal, la cual es simétrica bajo el cristal de un grupo que incluye una reflexión) luego de un tiempo de rotación de 180 grados conserva la distancia Euclídea teoría en este estado, por lo que todas las excitaciones de este medio, a pesar de la ruptura de la simetría de Lorentz, tienen un CPT invariancia. Así que un electrón en movimiento o la dispersión de este cristal se comporta exactamente el tiempo invertido manera como un positrón con una función de onda se refleja en movimiento en la dirección opuesta.
La regla general es que, cualquier condensado que se CPT invariante con respecto a por lo menos un plano de reflexión para P conserva CPT. Si el condensado no es invariante con respecto a cualquier P plano, interacciones romper CPT.
