Caracterización de los anillos de Prufer

Question

La definición de anillo de Prufer dada por Butts y Smith en "Prufer rings" (1967) es

Definición 1. $R$ es un anillo de Prufer si y sólo si, para cada $P$ ideal primo propio de $R$ Los ideales de $R_P$ están ordenados linealmente.

Otra definición es

Definición 2. Un anillo es un anillo de Prufer si todos sus ideales finitos regulares son invertibles.

Ahora lo que quiero es demostrar la equivalencia entre estas dos definiciones. Cualquier enlace a un libro o artículo donde se haga esto es bienvenido, así como cualquier pista.

Answer 1

En realidad, sus dos definiciones no son equivalentes, aunque sí lo son en el caso del dominio. La definición 1 es la que se suele impugnar un anillo aritmético . Mira esto nota . Se puede ver en el Teorema 2.15 que las definiciones no son equivalentes. También se encuentran allí algunas buenas caracterizaciones.