Me está costando mucho averiguar la dirección de la $\vec E_R$ (campo eléctrico reflejado) y $\vec H_R$ (campo magnético reflejado) así como los campos transmitidos.
He estado leyendo la Introducción a la electrodinámica de Griffiths, la Electrodinámica de Jackson, la electrodinámica moderna de Zangwill, así como buscando ayuda en #física en el IRC y simplemente no lo entiendo.
El problema es el siguiente: Consideramos el vacío a la izquierda y un medio dieléctrico semi-infinito que se extiende a la derecha. Consideramos una onda plana incidente que va de la izquierda a la derecha, con incidencia normal en la superficie del dieléctrico. Para simplificar las cosas, supondremos que el campo eléctrico incidente apunta sólo en la dirección x (arriba) mientras que la dirección z es la dirección de incidencia (derecha). Esto establece la dirección del campo H de esa onda (porque $\vec E \times \vec H$ debe dar la dirección del vector de Poynting, la dirección del movimiento que en este caso es la dirección y).
La onda reflejada viajará en la dirección -z (por lo que su vector Poynting debe tener esa dirección) mientras que la onda transmitida viajará en la dirección z.
Las condiciones de coincidencia en la superficie del dieléctrico son:
(1) $\hat n \cdot (\vec D_1 - \vec D_2 ) =0$
(2) $\hat n \cdot (\vec B_1-\vec B_2)=0$
(3) $\hat n \times (\vec E_1 - \vec E_2)=\vec 0$
(4) $\hat n \times (\vec H_1 - \vec H_2)=\vec 0$
donde $\hat n = \hat z$ por lo que las 2 primeras ecuaciones no me dicen nada porque $\vec D$ y $\vec B$ son ortogonales a $\hat n$ . Sin embargo, las ecs. (3) y (4) me dan la información:
(3') $\vec E_I + \vec E_R = \vec E_T$
(4') $\vec H_I + \vec H_R = \vec H_T$
y como $\vec H= \hat k \times \vec E$ la ec. (4') se reduce a (4'') $n_1(\vec E_I - \vec E_R)- n_2 \vec E_T=\vec 0$ , donde $n_1=1$ y $n_2$ es el índice de refracción del medio dieléctrico.
Ahora viene mi problema de comprensión: como hemos elegido un campo eléctrico incidente paralelo al plano de incidencia, según los libros, las ecs. (3) y (4'') se reducen a algo así como
(5) $E_I-E_R-E_T=0$
(6) $n_1(E_I+E_R)- n_2E_T=0$
Para que parezca que $\vec E_I$ y $\vec E_T$ tienen la misma dirección, opuesta a $\vec E_R$ mientras que el $\vec H$ Los campos de las 3 ondas tienen la misma dirección. No entiendo cómo lo han averiguado. No veo ninguna explicación en los libros.
Sé que $\vec E_R \times \vec H_R$ debe dar la dirección -z, pero eso no es suficiente para establecer las direcciones de ambos campos. Por ejemplo, ambos $\hat E_R=-\hat x$ , $\hat H_R=\hat y$ y $\hat E_R=\hat x$ , $\hat H_R=-\hat y$ rendimiento $\hat k_R=-\hat z$ . Entonces, ¿cómo se han dado cuenta de que lo primero es correcto en lugar de lo segundo?
La idea aproximada que tengo es: de Jackson y Zangwill: porque el boceto es así. Lo dedujeron del boceto. De Griffiths, es por la dirección del vector Poynting.
Para mí ninguno es satisfactorio.
