Supongamos que $X$ es un esquema proyectivo suave sobre algún campo algebraicamente cerrado $k$ . Sea $M_1$ y $M_2$ sean dos espacios de moduli de haces vectoriales en $X$ .
El primer espacio contiene un solo punto, este punto está dado por un haz $F$ con $dim(Ext^1(F,F))=0$ y $dim(Ext^2(F,F))=1$ . Así que tenemos $M_1=Spec(k)$ .
El segundo espacio también contiene un solo punto. Este punto viene dado por un haz $E$ , de tal manera que $dim(Ext^1(E,E))=dim(Ext^2(E,E))=1$ .
¿Cómo puedo determinar la estructura de $M_2$ ?
Desde $dim(M_2)=0 < dim(Ext^1(E,E)=1$ Creo que $M_2$ no puede ser suave. Y como $Ext^2(E,E)=1$ el bulto está posiblemente obstruido.
Creo que $M_2$ es posiblemente un punto no reducido $Spec(k[x]/(x^n))$ para algunos $n\in \mathbb{N}$ .
¿Esta idea es correcta? Cómo encontrar el número $n$ ? ¿Existe una forma general de determinar la estructura local de un espacio de moduli en algún punto con sólo conocer la $Ext$ -¿Grupos de ese punto? ¿Cuáles son otras estructuras posibles para $M_2$ ?
