Solo por curiosidad, ¿es el número$0.112358132134...$ un número racional o irracional?
¡$...$ significa secuencia de Fibonacci sin decimales repetidos!
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
melody
Puntos
6
Argumento no riguroso: Como$n \to \infty$$F_n \to \varphi F_{n-1}$. Entonces, dado un N muy alto, podemos decir$F_n \approx \lfloor(\varphi^{n-N}F_N)\rfloor$$\forall n > N$. Dado que$\varphi$ es irracional, siempre que$F_n$ tenga un dígito más que$F_{n-1}$ no habrá ningún patrón en el dígito adicional, por lo que$0.F_0F_1F_2...$ nunca se repetirá.
