Sé que las definiciones de grupo de Lie y grupo topológico son diferentes. Puede darme un ejemplo de grupo topológico que no sea un grupo de Lie.
(Pero, por supuesto, el $p$ -Los números ádicos son un ejemplo de $p$ -ádico).
Respuestas
¿Demasiados anuncios?Otro ejemplo son los racionales bajo adición con la topología del subespacio inducida por la inclusión en $\mathbb R$ . Dado que los racionales son contables, no pueden ser un colector de dimensión superior a $0$ Así que la única posibilidad sería un $0$ colector. Sin embargo, la topología de los racionales no es discreta, por lo que no forman un $0$ - o el manificio.
Matt Samuel
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Sorantis
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Otro ejemplo, que está conectado pero no localmente conectado, es es.wikipedia.org/wiki/Solenoide_(matemáticas)
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¿Alguien tiene un ejemplo de una variedad lisa que pueda convertirse en un grupo topológico pero no en un grupo de Lie?
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@IshanBanerjee, es.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_fifth_problem .