¿Qué sigue después de eso?

Question

Tenemos,

PS

PS

PS

Pregunta : ¿Qué grado es el polinomio mínimo de$$\big(\cos(\tfrac{2\pi}{5})^{1/2}+(-\cos(\tfrac{4\pi}{5}))^{1/2}\big)^2 = \tfrac{1}{2}\left(\tfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)^3\tag{1}$? Dado que los dos anteriores son deg 2 y 3, había asumido que (3) sería deg 5, pero Mathematica no lo reconoce como un quíntico con coeficientes pequeños, ni un grado 25 (incluso después de usar una precisión de 500 dígitos decimales, aunque no estoy seguro del último resultado).

Answer 1

¡Espero haber entendido tu pregunta de la manera correcta!

PS

Es dado por:

PS

PS

Nos da como resultado exacto:

PS

Lo veremos por separado:

PS PS PS PS PS

Entonces obtenemos:

PS