De la siguiente manera derivación según el paso, en el que hay que sustituir A=I se puede obtener:
(I+B)−1=I−B(I+B)−1(I+B)−1=I−(I+B)−1B
De lo que se deduce que las matrices B y (I+B)−1 debe desplazarse.
Si el radio espectral de B es menor que 1 que se puede demostrar mediante la expansión en serie de Neumann ( B viajar con I y cualquier poder de B ).
Si B−1 existe: B(I+B)−1=(B−1)−1(I+B)−1=((I+B)B−1)−1=(B−1+I)−1(I+B)−1B=(I+B)−1(B−1)−1=(B−1(I+B))−1=(B−1+I)−1
Sin embargo, la mencionada derivación sólo requiere (I+B)−1 existir, por lo que me pregunto cómo la conmutación de B y (I+B)−1 ¿se puede demostrar en el caso general?