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Demostrar que las matrices B y (I+B)1 ir al trabajo

De la siguiente manera derivación según el paso, en el que hay que sustituir A=I se puede obtener:

(I+B)1=IB(I+B)1(I+B)1=I(I+B)1B

De lo que se deduce que las matrices B y (I+B)1 debe desplazarse.

Si el radio espectral de B es menor que 1 que se puede demostrar mediante la expansión en serie de Neumann ( B viajar con I y cualquier poder de B ).

Si B1 existe: B(I+B)1=(B1)1(I+B)1=((I+B)B1)1=(B1+I)1(I+B)1B=(I+B)1(B1)1=(B1(I+B))1=(B1+I)1

Sin embargo, la mencionada derivación sólo requiere (I+B)1 existir, por lo que me pregunto cómo la conmutación de B y (I+B)1 ¿se puede demostrar en el caso general?

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dmay Puntos 415

Tenga en cuenta que Id+B y (Id+B)1 ya que son inversos entre sí. Pero Id conmuta con cualquier matriz y, en particular, con Id+B . Por lo tanto, B también se desplaza con él.

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