¿Por qué el GPS depende de la relatividad?

Question

Estoy leyendo Breve historia del tiempo de Stephen Hawking, y en él menciona que, sin compensar la relatividad, los dispositivos GPS se equivocarían por kilómetros. ¿A qué se debe esto? (No estoy seguro de a qué relatividad se refiere, ya que voy varios capítulos por delante y la pregunta se me acaba de ocurrir).

Answer 1

El margen de error para la posición predicha por el GPS es $15\text{m}$ . Así que el sistema GPS debe mantener la hora con una precisión de al menos $15\text{m}/c$ que es aproximadamente $50\text{ns}$ .

Así que $50\text{ns}$ error en el cronometraje corresponde a $15\text{m}$ error en la predicción de la distancia.
Por lo tanto, para $38\text{μs}$ error en el cronometraje corresponde a $11\text{km}$ error en la predicción de la distancia.

Si no aplicamos correcciones utilizando la RG al GPS entonces $38\text{μs}$ se introduce un error en el cronometraje por día .

Puede comprobarlo usted mismo utilizando las siguientes fórmulas

$T_1 = \frac{T_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ ...el reloj funciona relativamente más despacio si se mueve a gran velocidad.

$T_2 = \frac{T_0}{\sqrt{1-\frac{2GM}{c^2 R}}}$ ...el reloj corre relativamente más rápido debido a la débil gravedad.

$T_1$ = 7 microsegundos/día

$T_2$ = 45 microsegundos/día

$T_2 - T_1$ = 38 microsegundos/día

utilice los valores indicados en este artículo muy bueno .

Y para las ecuaciones consulte Hiperfísica .

Así que Stephen Hawking tiene razón :-)

Answer 2

Este es el artículo de la Universidad Estatal de Ohio http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html lo que explica bastante bien por qué los relojes de un satélite GPS se adelantan unos 38 microsegundos cada día. A continuación, el artículo afirma que si no se compensan esos 38 microsegundos diarios, el GPS se desviaría unos 11 km al día, lo que es claramente inutilizable, y afirma que esto (el hecho de que tengamos que compensar los 38 microsegundos para que el GPS funcione) es una prueba de la Relatividad General.

El problema es que, aunque los relojes estén efectivamente desfasados 38 microsegundos al día y la Relatividad General esté bien, en realidad no tendríamos que compensarlo. El GPS de tu coche o de tu teléfono no tiene un reloj atómico. No tiene ningún reloj lo suficientemente preciso como para ayudar con el GPS. No mide cuánto tardó la señal en llegar del satélite A al GPS. Mide la diferencia entre la señal del satélite A y la señal del satélite B (y dos satélites más). Esto funciona si los relojes están adelantados: Siempre que todos estén adelantados exactamente lo mismo, podemos todavía obtener los resultados adecuados.

Es decir, casi. Los satélites no se quedan quietos. Por tanto, si nos basamos en un reloj que se acelera 38 microsegundos al día, hacemos los cálculos basándonos en la posición de un satélite que se desvía 38 microsegundos al día. Así que el error no es (velocidad de la luz por 38 microsegundos por días), sino (velocidad del satélite por 38 microsegundos por días). Es decir, unos 15 cm al día. Pues bien, las posiciones de los satélites se corrigen una vez a la semana. Espero que nadie piense que podemos predecir la posición de un satélite durante mucho tiempo sin ningún error.

Volvamos a la hipótesis inicial, que sin compensación el error sería de 11 km al día: Los relojes de los satélites se multiplican por un factor apenas inferior a 1 para que vayan a la velocidad correcta. Pero eso no funcionaría. El efecto que produce 38 microsegundos al día no es constante. Cuando el satélite vuela sobre un océano, la gravedad es menor. La velocidad del satélite cambia todo el tiempo porque el satélite no vuela en un círculo perfecto alrededor de una tierra perfectamente redonda hecha de material perfectamente homogéneo. Si la RG creó un error de 11 km al día sin compensar, entonces es bastante inconcebible que una simple multiplicación de la velocidad del reloj sea suficiente para reducirlo y hacer que el GPS sea utilizable.

Answer 3

Puede encontrar información detallada al respecto en el excelente resumen que figura aquí: ¿Qué nos dice el Sistema de Posicionamiento Global sobre la relatividad?

En pocas palabras:

1. Relatividad general predice que los relojes van más lentos en un campo gravitatorio más alto. Es decir, el reloj de los satélites GPS hace "clic" más rápido que el de la Tierra.
2. También, Relatividad especial predice que un reloj en movimiento es más lento que el estacionario. Así que este efecto ralentizará el reloj en comparación con el de la Tierra.

Como ves, en este caso los dos efectos actúan en sentido contrario pero su magnitud no es igual, por lo que no se anulan mutuamente.

Ahora, averigua tu posición comparando la señal horaria de varios satélites. Están a diferentes distancias de ti y, por tanto, la señal tarda diferente tiempo en llegar hasta ti. Así, la señal del "Satélite A dice que ahora mismo son las 22:31:12" será diferente de la que escuchará el Satélite B a las mismo momento ). A partir de la diferencia de tiempo de la señal y conociendo las posiciones de los satélites (tu GPS lo sabe) puedes triangular tu posición sobre el terreno.

Si no se compensan las distintas velocidades del reloj, la medición de la distancia sería errónea y la estimación de la posición podría estar desviada cientos o miles de metros o más, con lo que el sistema GPS sería esencialmente inútil.

Answer 4

El efecto de la dilatación gravitatoria del tiempo puede medirse incluso si se pasa de la superficie terrestre a una órbita alrededor de la Tierra. Por tanto, como los satélites GPS miden el tiempo que tardan sus mensajes en llegar y volver, es importante tener en cuenta el tiempo real que tarda la señal en llegar al objetivo.

Answer 5

El sistema de navegación por satélite GPS no utiliza, no necesita y no demuestra la Relatividad General de Einstein.

Los satélites GPS utilizan principios relativistas clásicos (newtonianos) para funcionar. Son los mismos principios relativistas que tienen sentido en el mundo cotidiano, que la mayoría de la gente equipara al "sentido común". El GPS calcula las posiciones basándose en principios geométricos. Los relojes atómicos de los satélites tienen sus frecuencias preestablecidas para que coincidan con los efectos observados experimentalmente. No se utiliza ni se necesita la Relatividad General.

El sitio web dedicado por el gobierno de EE.UU. al sistema GPS, www.gps.gov, tiene mucha información para quienes quieran saber cómo funciona el GPS, pero no plantea nada sobre la Relatividad General (RG).

Las ecuaciones utilizadas por el sistema GPS se basan en la geometría y la relatividad clásica. No incluyen compensaciones para los efectos de la RG. El satélite simplemente envía una señal a intervalos regulares con cierta información. El dispositivo receptor realiza todos los cálculos necesarios con las señales que recibe. Puede consultar los fundamentos en http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System

Cuando se ajustaron los relojes de cada satélite, la frecuencia de cada reloj se ajustó en función de los efectos observados previamente. Las observaciones experimentales llevadas a cabo durante décadas, mostraron cómo la velocidad y la altitud afectaban al ritmo de tictac de los relojes atómicos. Se había observado experimentalmente que los relojes atómicos se aceleran a mayor altitud. También se observó que la velocidad del reloj también afecta al ritmo de tictac. Basándose en estas observaciones experimentales, los ingenieros del GPS tuvieron que ajustar la frecuencia de los relojes atómicos basándose en lo que se había observado, independientemente de lo que dijera cualquier teoría. Los ingenieros sabían cómo se verían afectados los relojes en órbita gracias a las observaciones experimentales. No por la teoría de la relatividad general. Los partidarios de la teoría de la relatividad general de Einstein tuvieron que asegurarse de que su teoría se ajustaba a estas observaciones. Los ingenieros del GPS no utilizaron la RG para calcular cuánto debían cambiar los relojes.

Más detalles:

www. freerepublic.com /focus/chat/1025790/posts

"En los años 90, Van Flandern trabajó como asesor especial del Sistema de Posicionamiento Global (GPS), un conjunto de satélites cuyos relojes atómicos permiten a los observadores en tierra determinar su posición con una precisión de unos 30 centímetros. Van Flandern informa de que surgió una intrigante controversia antes incluso de que se pusiera en marcha el GPS. La relatividad especial hizo dudar a los einsteinianos de que funcionara. De hecho, funciona perfectamente".

"A gran altitud, donde los relojes del GPS orbitan alrededor de la Tierra, se sabe que los relojes funcionan unos 46.000 nanosegundos (una milmillonésima parte de un segundo) al día más rápido que a nivel del suelo, porque el campo gravitatorio es más delgado a 20.000 kilómetros por encima de la Tierra. Además, los relojes orbitales atraviesan ese campo a una velocidad de tres kilómetros por segundo, su velocidad orbital. Por esta razón, se mueven 7.000 nanosegundos al día más despacio que los relojes estacionarios. Para compensar estos dos efectos, los ingenieros del GPS reajustaron las frecuencias de los relojes, ralentizándolos antes del lanzamiento en 39.000 nanosegundos al día. Luego, en órbita, los relojes se mueven al mismo ritmo que los de tierra y el sistema "funciona". Los observadores en tierra pueden, en efecto, determinar su posición con un alto grado de precisión."

"en la teoría de Einstein la velocidad relevante es siempre la velocidad relativa al observador, era de esperar que hubiera que hacer correcciones relativistas continuamente variables a las velocidades de los relojes. Esto, a su vez, habría introducido una complejidad inviable en el GPS. Pero estas correcciones no se hicieron. Aun así, "el sistema se las arregla para funcionar, a pesar de no utilizar correcciones relativistas tras el lanzamiento", afirma Van Flandern".

www.alternativephysics.org/book/GPSmythology.htm

"La presencia de efectos de la Relatividad Especial y General no influye en la precisión del funcionamiento del GPS. En resumen, no importaría si los relojes a bordo de los satélites GPS funcionaran más rápido o más lento que los relojes de la Tierra o incluso cambiaran su velocidad cada día. Mientras los relojes de los satélites siguieran sincronizados entre sí y la diferencia de tiempo con respecto a los relojes de la Tierra no fuera demasiado grande, los receptores GPS seguirían calculando su posición correcta".

Los siguientes artículos afirman que el GPS requiere la Relatividad General, pero por error. Se refieren a los preajustes iniciales de la velocidad de reloj como debidos a la RG, cuando la realidad es que estos preajustes tuvieron que hacerse, con teoría o sin ella, debido a las observaciones experimentales.

www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html

Este artículo se cita en muchos artículos y publicaciones que apoyan la teoría de la relatividad general, incluidas las referencias de wikipedia. Sin embargo, no es más que una opinión. En él, Richard W. Pogge hace estas 2 afirmaciones sin apoyarlas en el texto. Las referencias citadas al final de este artículo no se refieren en absoluto a la relatividad, sino que enlazan con las FAQ sobre GPS de la FAA.

1 "Sin embargo, como los satélites están en constante movimiento respecto a los observadores en la Tierra, hay que tener en cuenta los efectos predichos por las teorías Especial y General de la Relatividad para lograr la precisión deseada de 20-30 nanosegundos". 2 "Por ejemplo, para contrarrestar el efecto relativista general una vez en órbita, ralentizaron la frecuencia de tictac de los relojes atómicos antes de lanzarlos para que, una vez en sus estaciones orbitales correspondientes, pareciera que sus relojes marcaban la frecuencia correcta en comparación con los relojes atómicos de referencia de las estaciones terrestres del GPS."

pregunta Wandera: En un artículo que afirma que el GPS es un ejemplo real de la relatividad, ¿por qué el autor no respalda afirmaciones tan importantes? La primera afirmación ni siquiera se explica, y no está respaldada en absoluto. La segunda afirmación califica el efecto G de relativista, pero se trata de otra opinión sin fundamento.

www.aticourses. com/global_positioning_system.htm

"Las correcciones que deben aplicarse incluyen los retardos de propagación de la señal causados por la ionosfera y la troposfera, el error de reloj del vehículo espacial y el error de reloj del receptor del usuario". "Se siguen investigando otras fuentes de error y errores de modelado. Por ejemplo, una modificación reciente del filtro de Kalman ha permitido mejorar el rendimiento. Los estudios también han demostrado que los modelos de presión de la radiación solar pueden necesitar una revisión y existen nuevas pruebas de que el campo magnético terrestre puede contribuir a una pequeña variación del periodo orbital en las frecuencias del reloj del satélite." "RELATIVIDAD La precisión de las mediciones del GPS es tan grande que requiere la aplicación de las teorías especial y general de la relatividad de Albert Einstein para la reducción de sus mediciones."

Wandera dice: La afirmación sobre la relatividad general no es cierta y el artículo no hace ningún intento de respaldarla. No es más que una opinión.