¿Existe una identidad para $\arctan(x+y)$ ?

Question

He intentado buscar en internet y no encuentro ninguna identidad para $\arctan(x+y)$ . Me preguntaba si alguien conoce alguna?

Gracias.

Answer 1

$$\arctan(x+y) + \arctan(x-y) = \arctan\left(\frac{2 x}{1-x^2+y^2}\right)$$

$$\arctan(x+y) - \arctan(x-y) = \arctan\left(\frac{2 y}{1+x^2-y^2}\right)$$

Tomando la suma

$$2 \arctan(x+y) = \arctan\left(\frac{2 x}{1-x^2+y^2}\right)+\arctan\left(\frac{2 y}{1+x^2-y^2}\right)$$

Si $z= x+iy , u = $ parte real de $ z^2 $

$$ 2 \arctan(x+y) = \arctan\left(\frac{2 x}{1-u}\right)+\arctan\left(\frac{2 y}{1+u}\right)$$

para cualquier uso que se le pueda dar..

Answer 2

Lo más parecido que conozco es $$\arctan(x) + \arctan(y) = \arctan\left(\frac{x+y}{1-xy}\right)$$

(por supuesto hasta un múltiplo de $\pi$ y para $xy \neq 1$ ) Aparte de eso, no conozco ninguna útil.

Dependiendo de lo que quieras conseguir, también puede valer la pena estudiar Wikipedia :