Pregunta sobre la distribución de Poisson

Question

La pregunta dice que cuando un $8$ -se está transmitiendo una palabra de bits. Existe la posibilidad de $0.1$ por un error en cada bit de forma independiente. Cada bit se transmite $3$ tiempos. Al descodificar, elige el bit que ha aparecido más veces.

(a) Encuentre la probabilidad de que un $8$ -La palabra de bits sería decodificada correctamente.

(b) En un archivo que contenga $1000$ palabras, encontrar la distribución del número de palabras que fueron decodificadas incorrectamente

Para la parte a, utilizo la distribución de Poisson:

$f (k) = ^k * e^{-} / k!$ y $ = np$ , donde $n=8$ y $p=0.1$

así que $f(k)= 0.8^8*e ^{-0.8} / 8! = 1.8697e-6$

$1-f(k)=0.99999813$

pero me di cuenta de que no utilicé el " $3$ información "tiempos" en la pregunta, por lo que dudo bastante de mi solución...

Y para la parte b, estoy pensando que sólo está utilizando la probabilidad de decodificar una palabra correctamente * $1000$ ¿verdad?

Agradezco mucho si alguien puede darme una pista sobre la pregunta a, ¡gracias!

Answer 1

A) Mira un solo bit, por ejemplo $0$ . Se transmite como $000$ . La probabilidad de que dos o más $0$ y, por lo tanto, el bit será decodificado correctamente, es $(0.9)^3+\binom{3}{1}(0.9)^2(0.1)$ . Llama a esta probabilidad $a$ . Utilizamos un caso sencillo de la binomio distribución.

Ahora supongamos que tenemos un $8$ -palabra de bits para transmitir. La probabilidad de que se transmita correctamente es la probabilidad de que todos los $8$ bits, después de la codificación, se transmitirán correctamente. Esta probabilidad es $a^8$ .

b) Que $X$ sea el número de palabras descodificadas incorrectamente. La probabilidad de que una palabra concreta se descodifique mal es $1-a^8$ . Así, $X$ tiene una distribución binomial, $n=1000$ , $p=1-a^8$ .