Cómo mostrar que un espacio contiene una copia isométrica de $\ell^{\infty}(2)$ ?

Question

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Pregunta: Demostrar que un espacio de Banach $E$ contiene una copia isométrica de $\ell^{\infty}(2),$ ¿es suficiente demostrar que existe $e_1,e_2 \in E$ con $\| e_1\| = \|e_2\|=1$ tal que para cualquier $\alpha,\beta \in \mathbb{R},$ $\|\alpha e_1 + \beta e_2 \| \leq \max\{ |\alpha|,|\beta|\}?$

Answer 1

No, significa que $E $ tiene elementos $e_1$ y $e_2$ tal que $$ \|\alpha e_1+\beta e_2\|=\max\{|\alpha|,|\beta|\}$$ para todos los coeficientes $\alpha $ y $\beta $ .