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Manipulación de números complejos

Encuentre todas las soluciones a $z^4=(z-4)^4$ He calculado $w^4=\frac{(z-1)^4}{z^4}=1$ entonces tenemos las soluciones $\pm 1$ y $\pm i $ ¿Cómo puedo resolver $w=i$ $i=\frac{(z-1)}{z}$ $\rightarrow$ $z-1=iz$ en forma compleja? Wolfram alpha da $z=0.5(1+i)$ cuál es la respuesta correcta

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$$ z-1 = iz \iff (1-i)z = 1 \iff z = \frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+i}{2} $$

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